この問題、2,3ヶ月ハマりました。
Googleで「XAMPP Dropbox 共有」や「XAMPP Dropbox 同期」で検索すれば、詳しく説明してくれているサイトはたくさんあります。

ファイルは同期されているのに、上手く行かない！

説明どおりに設定を進めたつもりでしたが、別のPCで同期したサイトを見ると、
wordpressの管理画面では、「ユーザーは存在しています」と出て、インストール画面が始まってしまう。
phpMyAdminで見ると、左のメニューカラムではテーブルは存在しているが、実際は「このデータベースにはテーブルがありません。」と言われてしまいました。
何回もOSやXAMPPをインストールしては、設定し、失敗してはまたインストールしを繰り返しましたが、面倒になり諦め、
「まあ、sqlをインポートすればいいか・・・」と、諦めてしまっていました。

SQLサーバーを落としてから作業する

SQLデータをDropboxで同期するのに、mysql/bin/my.ini　の設定を、

datadir = "D:/Dropbox/_www/data"

などに変更し、D:/Dropbox/_www/dataに、C:/xampp/mysql/data から中身をコピーするのですが、
その際、SQLサーバーを動かしたままコピーすると、冒頭のエラーが出ます。
きちんとSQLサーバーをOFFにしてから、データフォルダをDropboxにコピー＆ペーストし、my.iniの設定が完了してから、SQLサーバーをONにする。
これだけできちんと同期ができるようになります。

別PCで作業する際は、現PCのXAMPPを完全OFFにし、Dropboxの同期が終わってから、電源を切るようにしましょう。